In Schaltkreisen, sind Widerstände ziemlich häufig. Werfen wir einen Blick auf sie und die Leitfähigkeit verschiedener Materialien.

Leitfähigkeit und Widerstand

Leitfähigkeit ist die Fähigkeit eines Materials, Ladungen, entweder Elektronen oder Ionen, zu transportieren. Dies ist von Material zu Material unterschiedlich. Es ist jedoch nicht üblich, dass Materialien einen freien Elektronenfluss ermöglichen. In den meisten Materialien sind die Elektronen entweder in chemischen Bindungen gebunden oder zu nahe am Atomkern, um von diesem getrennt zu werden.

Vor allem Metalle sind gute Leiter. Die Leitfähigkeit hängt dabei nicht nur von den chemischen Elementen im Material ab, sondern auch von seiner Struktur. Diamanten, die aus Kohlenstoff bestehen, sind nicht leitfähig, während Graphit, ebenfalls Kohlenstoff, leitfähig ist.

Metalle bilden ein Gitter aus Atomen, in dem die Außenelektronen sehr lose an den Atomkern gebunden sind. Aus diesem Grund können sie sich leicht vom Atomkern lösen und sich im Material bewegen. Metalle sind leitfähig. Die Situation bei Graphit ist ganz ähnlich. Graphit besteht aus übereinander geschichteten Gittern von Kohlenstoffatomen. Die Bindung zwischen diesen Schichten ist ziemlich schwach, und die Elektronen, die daran beteiligt sind, können ebenfalls von ihren Atomkernen gelöst werden. Der Schichtaufbau in Graphit erlaubt es uns, es in Bleistiften zu verwenden. Beim Zeichnen auf einem Blatt Papier wird die Graphitmine Schicht für Schicht abgerieben. Der Schichtaufbau wirkt sich zudem in besonderer Weise auf die Leitfähigkeit von Graphit aus. Nur zwischen den Schichten befinden sich bewegliche Elektronen. Aus diesem Grund leitet Graphit besser, wenn der Strom parallel zu den Schichten fließt, aber viel schlechter, wenn wir versuchen, die Elektronen dazu zu zwingen, sich senkrecht zu den Graphitschichten zu bewegen.

Mit dieser Auswahl haben wir die meisten leitfähigen Materialien abgedeckt. Es gibt nicht viele leitende Materialien um uns herum. Die meisten Materialien sind ziemlich schlechte Leiter. Wenn sie schlecht genug leiten, können sie als Isolatoren verwendet werden. Halbleiter wie Silizium haben von Natur aus eine Leitfähigkeit, die zwischen der Leitfähigkeit von Metallen und anderen schlecht leitenden Materialien liegt. Dies ist der Grund für ihren Namen. Heute wissen wir, dass sie ein ganz besonderes Verhalten aufweisen, das wir für Transistoren und andere elektronische Bauteile nutzen können. Aber darauf möchte ich hier nicht näher eingehen, da dies für sich genommen ein ziemlich komplexes Thema ist.

Ein weiteres interessantes Thema, das wir jetzt behandeln werden, ist die Leitfähigkeit von Wasser. Wasser ist leitfähig, weil sich darin Ionen befinden, die sich frei bewegen und Ladungen transportieren können. Normales Leitungswasser ist kein guter Leiter, aber es ist leitfähig genug, dass wir im Falle eines Blitzeinschlags beim Schwimmen getötet werden könnten. Wenn wir weitere Ionen hinzufügen, zum Beispiel durch Zugabe von Salz, können wir seine Leitfähigkeit stark verbessern. Dieses Experiment ist im nachfolgenden Bild dargestellt.

Salzwasser

Leitungswasser

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Die Leitfähigkeit (\(\sigma\)) wird in der Einheit Siemens pro Meter (\(S \over m\)) gemessen.
Wahrscheinlich bist du mit dem Kehrwert der Leitfähigkeit - dem spezifischen Widerstand (\(\rho\)), dem Widerstand (\(R\)) und der Einheit Ohm (Ω) - besser vertraut.
\(1 S = 1 {1 \over Ω}\)

Die Leitfähigkeit lässt sich mit einer einfachen Formel leicht in den spezifischen Widerstand umrechnen: \(\rho = {1 \over \sigma}\)

Der Widerstand wird jedoch üblicherweise nicht in \(Ωm\) angegeben, sondern in der SI-Einheit \({{Ω \cdot {{mm}^2}} \over m}\), da dies für Berechnungen praktischer ist.
\(1 Ωm = 1 \cdot {10}^6 {{Ω \cdot {{mm}^2}} \over m}\)

Hier ist eine Tabelle mit spezifischen Widerständen für einige ausgewählte Materialien. Die Werte können je nach Quelle sehr unterschiedlich sein. Das liegt daran, dass kleine Änderungen in der Materialreinheit und -struktur einen großen Einfluss auf den gemessenen spezifischen Widerstandswert haben können. Meine Werte sind der englischen Wikipedia entnommen.

Vom spezifischen Widerstand zum Widerstandswert

Wenn wir den materialspezifischen Widerstand haben, können wir ihn zur Berechnung des Widerstands eines Objekts verwenden. Der Widerstand wird in Ohm gemessen (Ω). Die SI-Einheit des spezifischen Widerstandes verrät uns bereits die benötigte Formel:
\(R = {{\rho \cdot l} \over A}\)

Der Widerstand \(R\) eines Drahtes nimmt mit der Länge \(l\) zu. Demgegenüber nimmt der Widerstand mit zunehmendem Querschnitt \(A\) des Drahtes ab. Aus diesem Grund müssen wir bei großen Entfernungen und hohen Strömen dicke Leitungen verwenden.

Sehen wir uns ein Beispiel an, an dem wir die Formel ausprobieren. Mit Metall werden wir das nicht schaffen, denn wir bräuchten sehr lange und dünne Drähte, um einen Widerstand zu erhalten, der hoch genug ist, um ihn mit unserem Multimeter zu messen. Es gibt ein praktischeres Beispiel: die Graphitmine eines Bleistifts.

Mein Bleistift ist 17,5 cm lang und die Mine ist 2 mm dick. Es gibt jedoch ein Problem: Wir kennen die tatsächliche Materialzusammensetzung der Mine nicht. Es handelt sich höchstwahrscheinlich nicht um reines Graphit und auch nicht um eine vollständig geordnete kristalline Struktur. Dies ist ein allgemeines Problem bei der Berechnung des Widerstandes in der Praxis. Oft kennen wir die innere Struktur und die Reinheit der von uns verwendeten Materialien nicht. Bleistiftminen werden aus einer Mischung aus Graphitpulver und Ton hergestellt. Dies ermöglicht auch die Herstellung von Bleistiftminen mit unterschiedlichen Härtegraden.

Für das Graphitpulver sollte der spezifische Widerstand von amorphem Graphit ungefähr stimmen. Amorph bedeutet, dass es keine klare kristalline Struktur gibt, sondern nur kleine verstreute Bereiche kristalliner Strukturen. Diese kristallinen Bereiche haben alle unterschiedliche Ausrichtungen. Infolgedessen gibt es keine Richtung, in der das Material besser leitet als in der anderen. Da das Graphit in unserer Bleistiftmine pulverisiert wurde, ist es nicht möglich, dass es in der Mine eine durchgängige kristalline Struktur gibt.

Probieren wir es aus:
\(l = 0.175 m\)
\(d = 2 mm\)
\(A = (d/2)^2 \cdot \pi = 1 {mm}^2 \cdot \pi = 3.14 {mm}^2\)

Für den unteren Grenzwert, der für den spezisichen Widerstand angegeben ist: \(\rho = {5 \cdot 10^2 {Ω \cdot {{mm}^2} \over m}}\)
\(R = {{\rho \cdot l} \over A} = {{{5 \cdot 10^2 {Ω \cdot {{mm}^2} \over m}} \cdot {0.175 m}} \over {3.14 {mm}^2}} \approx 28 Ω\)

Für den oberen Grenzwert, der für den spezisichen Widerstand angegeben ist: \(\rho = {8 \cdot 10^2 {Ω \cdot {{mm}^2} \over m}}\)
\(R = {{\rho \cdot l} \over A} = {{{8 \cdot 10^2 {Ω \cdot {{mm}^2} \over m}} \cdot {0.175 m}} \over {3.14 {mm}^2}} \approx 45 Ω\)

Der Widerstand sollte somit in etwa zwischen 28 Ω und 45 Ω liegen. Natürlich müssen wir mit einigen Abweichungen rechnen, da wir recht unpräzise gearbeitet haben. Das beginnt bei der nicht vollständig bekannten Materialzusammensetzung und endet damit, dass ich mich bei der Messung des realen Widerstandswertes nicht um die Temperatur kümmern werde. Trotzdem ist unser Ergebnis ist nicht allzu schlecht. Ich habe 22,6 Ω gemessen, was nicht in unserem theoretisch berechneten Bereich für amorphen Graphit liegt, aber auch nicht wirklich weit entfernt davon ist. Angesichts unseres unpräzisen Arbeitsprozesses hätte der Unterschied schlimmer sein können.

Widerstände

In der Elektronik machen wir uns die Tatsache zunutze, dass nicht alle Materialien perfekte Leiter sind. Wir können Materialien mit einem höheren Widerstand verwenden, um den Stromfluss in unserem Stromkreis künstlich zu begrenzen. Dafür sind Widerstände da. Sie sind speziell so konstruiert, dass sie einen bestimmten Widerstand haben. Wir könnten ihren Widerstandswert mit einem Multimeter messen, aber er ist in der Regel auch auf der Außenhülle aufgedruckt, manchmal direkt, aber meistens durch einen Farbcode kodiert. Dieser Farbcode funktioniert wie folgt:

Wie du siehst, gibt es Widerstände mit unterschiedlicher Anzahl von Ringen. Metallfilmwiderstände haben in der Regel einen zusätzlichen Ziffernring. Gelegentlich findet man auch Widerstände mit 6 Bändern. Das zusätzliche 6. Band gibt an, wie sich der Widerstand mit der Temperatur ändert. Dies ist nur wichtig, wenn du wirklich einen Hochpräzisionswiderstand benötigst. Es ist eigentlich ganz einfach, diese Codetabelle zu benutzen. Man bestimmt die Ziffern für die ersten zwei oder drei Ringe und multipliziert dann die Zahl mit dem Multiplikator.

Werfen wir einen Blick auf ein Beispiel: Der im untenstehenden Bild gezeigte Widerstand hat 4 Ringe mit den Farben Blau, Rot, Orange und Gold. Wir bestimmen zuerst die 2 Ziffern, 6 und 2 und multiplizieren dann mit 1K. Daraus ergibt sich ein Widerstand von 62 kΩ. Wie du sehen kannst, zeigt das Multimeter 62,9 kΩ an. Dies liegt noch innerhalb der Spezifikation, da der Widerstand eine Toleranz von 5% hat (goldener Ring). Es ist überhaupt nicht schwer, aber es braucht etwas Übung. Nach einiger Zeit kennt man die meisten Farben auswendig. Es gibt jedoch einen Haken, es ist manchmal nicht so einfach zu sagen, auf welcher Seite sich der erste Ring befindet. Einige Widerstände haben eine größere Lücke zwischen dem Multiplikator und dem Toleranzring, und wenn man einen goldenen Toleranzring hat, ist natürlich offensichtlich, dass dies nicht die erste Ziffer ist, aber es gibt Fälle, in denen es unmöglich ist, dies zu erkennen. In diesen Fällen empfehle ich dir die Verwendung eines Multimeters, um sicherzustellen, dass du den richtigen Widerstand ausgewählt hast.

Wenn du nach einem Widerstand mit einem bestimmten Wert suchst, kann es sein, dass du ihn nicht findest. Es gibt eine Sammlung von Standardwerten. Für Widerstände mit einer Toleranz von 5% wird diese Sammlung E24 genannt. Die anderen Werte liegen noch innerhalb der Toleranz des nächsten oder vorherigen Standardwertes. Folglich ist es nicht unbedingt notwendig, sie zu haben. Wenn man wirklich einen genaueren Wert benötigt, empfiehlt es sich, Widerstände mit einer kleineren Toleranz zu verwenden. Für Widerstände mit 2% Toleranz gibt es die Serie E48, die mehr Widerstandswerte enthält.

Wir wissen jetzt über den Widerstandswert von Widerständen Bescheid. In Schaltungen mit höheren Strömen gibt es einen zusätzlichen Punkt zu beachten. Die Elektronen wechselwirken mit dem Widerstandsmaterial, während sie durch dieses hindurchfließen. Der Widerstand erwärmt sich. Wenn der Strom zu hoch ist, wird der Widerstand einfach abbrennen. Die Energiemenge, die sekündlich in Wärme umgewandelt wird, lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:
\(P_{Verlust} = I^2 \cdot R\)

Die kleinen Standardwiderstände haben in der Regel eine Nennleistung von 0,25 W. Wie sich Widerstand, Spannung und Strom relativ zueinander verhalten, werden wir im nächsten Tutorial über das Ohm'sche Gesetz behandeln. Danach wirst du verstehen, dass es leicht möglich ist, diese Nennleistung zu überschreiten, insbesondere bei kleinen Widerstandswerten. Ein Beispiel, bei dem dies passieren kann, ist die Verwendung von Hochleistungs-LEDs. Es ist wichtig, dies beim Entwurf eigener Schaltungen zu berücksichtigten.