Nachdem wir uns mit Widerstandskombinationen beschäftigt haben, werden wir uns nun etwas intensiver mit Spannungsteilern beschäftigen.
Spannungsteiler
Ein Spannungsteiler besteht im einfachsten Fall aus nur zwei in Reihe geschalteten Widerständen. Wie wir im letzten Tutorial über Widerstandskombinationen gesehen haben, beträgt die Spannung zwischen den beiden Widerständen einen Bruchteil der Eingangsspannung. Der genaue Wert kann durch Anpassung der Widerstandswerte eingestellt werden.
Es gibt eine ganze Reihe von Anwendungsfällen für eine solche Schaltung und ich werde einige davon in zukünftigen Tutorials behandeln. Der offensichtlichste Einsatzfall ist die Anpassung des Pegels eines analogen Signals, wie z.B. eines Audiosignals. Ein gängiges Beispiel sind Lautstärkeregler, die üblicherweise ein Potentiometer als Spannungsteiler verwenden.
Andere Anwendungsfälle sind die Verwendung zur Messung höherer Spannungen, Messungen mit widerstandsbasierten Sensoren oder Pegelumsetzer. Ich bin sicher, dass es noch mehr zu dieser Liste hinzuzufügen gibt, aber in diesem Tutorial werden wir uns zunächst auf die Grundlagen von Spannungsteilern konzentrieren.
In der obigen Abbildung sehen Sie eine einfache Spannungsteilerschaltung mit zwei Widerständen \(R_1\) und \(R_2\) und der gemessenen Ausgangsspannung \(U_{out}\).
Wir können die Ausgangsspannung mit Hilfe des ohmschen Gesetzes folgendermaßen berechnen:
\(R_{12} = R_1 + R_2\)
\(I = {U_{in} \over R_{12}}\)
\(U_{out} = R_2 \cdot I\)
Wir können all dies auch in einer einzigen Formel zusammenfassen:
\(U_{out} = U_{in} \cdot {{R_2} \over {R_1 + R_2}}\)
Diese Formel für Spannungsteiler wird jedoch häufiger so geschrieben:
\({U_{out} \over U_{in}} = {R_2 \over {R_1 + R_2}}\)
\({U_{out} \over U_{in}}\) wird als Spannungsverhältnis des Spannungsteilers bezeichnet. Es gibt eine Vielzahl möglicher Widerstandskombinationen, die alle das gleiche Spannungsverhältnis ergeben. Betrachten wir ein einfaches Beispiel: die Umwandlung von 5 V in 3,3 V.
In diesem Beispiel ist unser Spannungsverhältnis:
\({U_{out} \over U_{in}} = {{3.3 V} \over {5 V}} = 0,66\)
Theoretisch können wir einfach einen festen Wert für \(R_1\) verwenden und dann den passenden Wert für \(R_2\) berechnen, um unsere gewünschte Ausgangsspannung zu erhalten.
Hier ist die Herleitung für die Berechnung von \(R_2\):
\({U_{out} \over U_{in}} = {R_2 \over {R_1 + R_2}}\)
\({U_{out} \over U_{in}} \cdot ({R_1 + R_2}) = R_2\)
\({U_{out} \over U_{in}} \cdot R_1 = R_2 - {U_{out} \over U_{in}}) \cdot R_2\)
\({U_{out} \over U_{in}} \cdot R_1 = (1 - {U_{out} \over U_{in}}) R_2\)
\(R_2 = R_1 \cdot {{U_{out} \over U_{in}} \over {1 - {U_{out} \over U_{in}}} }\)
\(R_2 = R_1 \cdot {{U_{out}} \over {U_{in} - U_{out}} }\)
Nun können wir \(R_2\) für \(R_1 = 1 kΩ\) berechnen:
\(R_2 = 1 kΩ \cdot {{3,3 V} \over {5 V - 3,3 V}} \approx 1,94 kΩ\)
Das Ergebnis ist zwar in Ordnung, aber es gibt ein Problem: Es gibt keinen 1,94 kΩ Widerstand. Wenn wir diese Schaltung mit Standardwiderständen mit 5 % Toleranz aufbauen wollen, können wir entweder 1,8 kΩ oder 2 kΩ verwenden. Natürlich werden wir dann nicht genau 3,3 V erhalten. Um ein genaueres Ergebnis zu erhalten, können wir unterschiedliche Werte für R1 ausprobieren, bis wir einen Widerstandswert für R2 erhalten, der mit einem der verfügbaren Werte übereinstimmt.
Widerstandsberechnung
Es kann eine ziemlich mühsame Aufgabe sein, verschiedene Kombinationen auszuprobieren, bis man eine findet, die der erforderlichen Ausgangsspannung nahe genug kommt. Aus diesem Grund habe ich ein einfaches Tool geschrieben, das diese Aufgabe an deinen Computer delegiert. Gebe einfach die gewünschte Ausgangsspannung und den Widerstandsbereich an und wähle eine der vorgeschlagenen Widerstandskombinationen aus der Tabelle unten aus.
Belastete Spannungsteiler
Beim Herumspielen mit dem Widerstandsrechner ist dir vielleicht aufgefallen, dass sich dein gewünschtes Spannungsverhältnis sowohl mit sehr kleinen Widerständen als auch mit sehr großen Widerständen im Mega-Ohm-Bereich erreichen lässt. Spielt es eine Rolle, welchen Widerstandsbereich man wählt? Ja, das tut es. Lass uns sehen, warum.
Vielleicht ist dir bereits die Spalte "Leerlaufstrom" im Widerstandsrechner aufgefallen. Das ist der Strom, der direkt durch beide Widerstände fließt, auch wenn man die Ausgangsspannung gar nicht verwendet. Je höher dieser Strom ist, desto mehr Energie wird verschwendet und desto wahrscheinlicher ist es, dass die Nennleistung der Widerstände überschritten wird. Es ist jedoch auch nicht ratsam, extrem hohe Widerstandswerte zu wählen. Um zu verstehen, warum, müssen wir uns ansehen, wie sich Spannungsteiler unter Last verhalten.
Wenn wir eine Last an unseren Spannungsteiler anschließen, fließt ein gewisser Strom durch diese Last. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Last einen festen Widerstand hat und somit durch den Widerstand \(R_L\) dargestellt werden kann:
\(R_2\) und \(R_L\) sind parallel geschaltet und ihr kombinierter Widerstand ist geringer als der von \(R_2\). Dies wirkt sich auf das Spannungsverhältnis aus, wir erhalten eine niedrigere Ausgangsspannung als erwartet. Wenn wir den genauen Widerstand von \(R_L\) kennen, können wir das ohmsche Gesetz nutzen und die Widerstandswerte für \(R_1\) und \(R_2\) neu berechnen, um wieder die richtige Ausgangsspannung zu erhalten. Falls der genaue Wert für \(R_L\) nicht bekannt ist oder die Last nicht konstant ist, stehen wir vor einem Problem. Wenn wir nachrechnen, kommen wir zu dem Schluss, dass sich dieses Problem bei hohen Widerstandswerten verschlimmert. Bei kleinen Werten für \(R_1\) und \(R_2\) erhalten wir eine höhere Spannungsstabilität.
Um dies zu visualisieren, habe ich ein weiteres Werkzeug erstellt. Um es zu benutzen, trage einfach die Eingangs- und Ausgangsspannung und die erwartete Last ein. Wenn die Last nicht konstant ist oder der genaue Wert nicht bekannt ist, schätze die Last für den ungünstigsten Fall ab und gebe diese ein. Wenn die Last nicht konstant ist oder der genaue Wert nicht bekannt ist, sollten Sie die Last für den ungünstigsten Fall abschätzen und eingeben. Wenn du nur den maximalen Strom und die Spannung kennst, verwende einfach das ohmsche Gesetz (\(R = {U \over I}\)), um den Lastwiderstand zu berechnen.
Die Grafik zeigt dir, welche Spannung du für verschiedene Widerstandswerte für \(R_1\) und die angegebene Worst-Case-Last erhältst. Du kannst den für die Berechnung genutzten maximalen Wert für \(R_1\) frei wählen und prüfen, ob die Änderung der Ausgangsspannung unter Volllast akzeptabel ist. \(R_2\) wird intern so berechnet, dass ohne Last die angegebene Zielspannung erreicht wird.
Ein kleiner Hinweis: Es macht keinen Sinn, Widerstandswerte auszuprobieren, die höher als dein Worst-Case-Lastwiderstand sind.
Wie man sieht, gibt es zwei entgegengesetzte Faktoren, die bestimmen, welche Werte wir wählen müssen: höhere Werte für weniger Energieverschwendung und niedrigere Werte für eine bessere Spannungsstabilität. Abhängig vom Anwendungsfall muss ein Kompromiss gefunden werden. Im Allgemeinen sind Spannungsteiler nicht geeignet, die Eingangsspannung für ganze Schaltungen oder Geräte zu erzeugen. Wenn dies dein Anwendungsfall ist, bist du mit einem Spannungsregler besser beraten. Bei Transistoren oder den Eingangspins eines Mikrocontrollers fließt kein hoher Strom und der Einsatz von Spannungsteilern ist unproblematisch. Ein üblicher Widerstandsbereich für diese Anwendungen ist 1 kΩ bis 1 MΩ. Für die analogen Eingangspins von Arduino Unos werden Werte zwischen 1 kΩ und 10 kΩ empfohlen.
Ein einfacher Pegelumsetzer
Zum Schluss noch ein Anwendungsbeispiel für Spannungsteiler: eine Schaltung für einen einfachen Pegelumsetzer. Arduino-Module verwenden typischerweise eine Versorgungsspannung von 5 V. Bei Mikrocontrollern, die 3,3 V verwenden und keine 5 V-toleranten Pins haben, lassen sich diese Module nicht direkt verwenden. Die Lösung besteht darin, die 5-V-Ausgangsspannung des Moduls in 3,3 V umzuwandeln. Dazu können wir einen einfachen Spannungsteiler verwenden.
Diese Schaltung ist allerdings eine ziemlich eingeschränkte Version eines Pegelwandlers. Sie unterstützt nur die Umwandlung von 5 V in 3,3 V. Für die andere Richtung müssen wir die Spannung von 3,3 V auf 5 V erhöhen. Dies ist mit einem Spannungsteiler nicht möglich, sondern erfordert stattdessen eine Transistorschaltung. Die auf dem Markt erhältlichen Pegelumsetzer verwenden eine noch komplexere Schaltung, um eine bidirektionale Wandlung zu ermöglichen. Damit diese Schaltung funktioniert, müssen sich Modul und Mikrocontroller eine gemeinsame Masse teilen. Für Schaltungen mit mehreren Stromversorgungen kann alternativ ein Optokoppler verwendet werden, der für eine zusätzliche Isolation sorgt.
